Gioia M. Vago - Pesquisa

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Gioia M. VAGO

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Trabalhos (PhD, HDR)

Realizações informáticas

Estudantes

Os meus interesses de investigação centram-se nos aspectos topológicos, algébricos, combinatóricos e algorítmicos de sistemas dinâmicos tanto discretos e continuos.

A ilustração à esquerda, desenhada por Charles Cordier, refere-se ao estudo das informações dinâmicas contidas na topologia da variedade instável de alguns difeomorfismos hiperbólicos de superfícies. É este um exemplo perfeito de uma questão que pode ser resolvida através de algoritmos, traduzindo algébricamente a combinatória associada às regras de flexão que definem essas dinâmicas (cf. [Va-1], [Va-2] e [Va-3], mas também [Ba-Jack-Va]).

O desenho à direita em vez nos lembra uma outra classe de sistemas dinâmicos, aquela dos fluxos de Morse, e a combinatória subjacente, aquela dos grafos de Morse. Refere-se a uma outra pergunta, muito representativa dos meus interesses, desta vez sob contínuo: este é o estudo do invariante de Ogasa no caso tridimensional. Mais uma vez, o problema original - a medida de uma certa complexidade topológica de uma variedade, definida pelas dinâmicas de Morse - pode ser elucidado combinando métodos topológicos com métodos da teoria combinatória dos grafos. Além disso, as estimativas ótimas obtidas através de algoritmos estão intimamente ligadas a outros invariantes algébricos da variedade subjacente. Este trabalho, feito em colaboração com Michel Boileau, é volumoso e a preparação está na fase final (com relação a combinatória dos grafos de Lyapunov, ver também [Be-DR-Va], [Be-dR-Ma-Va-1] e [dR-Be-Ma-Va-2]).

Publicações

	[BR-Sa-Va]	K. BEN REJEB, E. SALHI, G.M. VAGO, Nonexpansive homeomorphisms, Topology Appl, Vol 160, Issue15 (2013), 1969-1986 ;
	[J-Sa-Va]	A. JMEL, E. SALHI, G. VAGO, Homeomorphisms of the Sierpinski curve with periodic properties, Dynamical Systems, Vol 28, Issue 2 (2013), 203-213 ;
	[Be-dR-Ma-Va-2]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, On the variations of the Betti numbers of regular levels of Morse flows, Topology Appl, Vol 158, Issue 6 (2011), 761-774 ;
	[Bo-Ha-Sa-Va]	C. BONATTI, H. HATTAB, E. SALHI, G.M. VAGO, Hasse diagrams and orbit class spaces, Topology Appl, Vol 158, Issue 6 (2011), 729-740 ;
	[Bo-Cr-Va-Wi]	C. BONATTI, S. CROVISIER, G.M. VAGO, A. WILKINSON, Local density of dieomorphisms with large centralizers Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 41 (2008), no. 6, 925-954 ;
	[Be-dR-Ma-Va-1]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, Isolating blocks for Morse flows, Geom. Dedicata , Vol 121, n.1 (2006), 19-41 ;
	[Be-dR-Va]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, G.M. VAGO, Minimal Morse flows on compact manifolds, Topology Appl, Vol 153, Issue 18 (2006), 3450-3466 ;
	[Va-3]	G.M. VAGO, Topological and dynamical classication of the unstable manifolds of one-rectangle systems, Ergodic Theory Dynam. Systems 21 (2001), no. 5, 1563-1596 ;
	[Va-2]	G.M. VAGO, Conjugate unstable manifolds and their underlying geometrized Markov partitions, Topology Appl, Vol 104 Issue 1-3 (2000), 255-291 ;
	[Ba-Jack-Va]	M. BARGE, J. JACKLITCH, G.M. VAGO, Homeomorphisms of one-dimensional inverse limits with applications to substitution tilings, unstable manifolds and tent maps, Geometry and Topology in Dynamics, Contemp. Math. 246, Amer. Math. Soc, Providence, RI, 1999, 1-15 ;
	[Va-1]	G.M. VAGO, Variétés instables d'ensembles hyperboliques, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 328 (1999) no. 10, 913-918.

Preprints

[Be-Jacq-Va]	M.A. BERTOLIM, A. JACQUEMARD, G.M. VAGO, Integration of a Dirac Comb and the Bernoulli Polynomials ;
[dR-Le-Ma-Va]	K.A. DE REZENDE, G.E. LEDESMA, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, Circle Valued Morse Functions on Surfaces.

Trabalhos

HDR

Habilitation à Diriger des Recherches - Sciences et Techniques, Spécialité Mathématiques, 13 de dezembro de 2013
Dissertação intitulada: Sur des aspects géométriques et combinatoires en systèmes dynamiques
Referees : J.S.W. LAMB (Imperial College), G. LEVITT (U. Caen), J. LOS (CNRS, U. Aix-Marseille);
Banca: M.-C. ARNAUD (U. Avignon e IUF), T. BARBOT (U. Avignon e ENS Lyon), C. BONATTI (CNRS, U. Bourgogne), X. BRESSAUD (U. Paul Sabatier Toulouse), B. HASSELBLATT (Tufts U. e Chaire Jean Morlet CIRM, U. Aix-Marseille), G. LEVITT (U. Caen);

Ph.D.

Doutorado - Doctorat de l'Université de Bourgogne Spécialité Mathématiques, 2 de dezembro de 1998
Tese intitulada: Variétés instables d'ensembles hyperboliques,
conseguido com mention très honorable et les félicitations du jury
Banca: C. BONATTI (Orientador, U. Dijon), P. ARNOUX (Referee, U. Marseille), M. BARGE (Referee, Montana State U.), L. GUILLOU (U. Grenoble), L. PARIS (U. Dijon), B. PERRON (U. Dijon), M. VIANA (I.M.P.A, Rio de Janeiro).

Realizações informáticas

Programas (aplicações VBA para Excel, Maple) que otimizam os parâmetros de famílias de modelos de regulação alostérica em relação aos dados experimentais (2004).
Os algoritmos usados por estes programas foram criados por Alain Jacquemard e me, a fim de responder a uma questão de B. Maume e J.P. Blein, Laboratoire de Phytopharmacie, INRA-Université de Bourgogne, UMR 692. Para mais informações sobre a motivação e os resultados desta colaboração, cf. Modulation of the Biological Activity of a Tobacco LTP1 by Lipid Complexation N. Buhot, E. Gomès, M.L.Milat, M. Ponchet, D. Marion, J. Lequeu, S. Delrot, P. Coutos-Thévenot, and J.P. Blein, Mol Biol Cell. 2004 November ; 15(11) 5047-5052.
Programa (implementado em Maple) quem decide, através da codificação delas, se duas variedades instáveis são conjugadas ou não, se são ou não homeomorfas (1999).

Estudantes

Supervisão de pós-doutorado

Maria Alice Bertolim (Unicamp, Campinas - SP, Brasile).
Financiamento: Ministère Français de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche (seleção através de concurso nacional), pós-doutorado de jovens pesquisadores estrangeiros, por um período de um ano (2004-2005).
Depois, Maria Alice Bertolim foi Professora Doutora da Unicamp Campinas, em seguida, trabalhou na Universidade de Regensburg (Alemanha) e na Universidade de Salzburg (Áustria).
Co-orientação de Tese de Doutorado

Abdelrazak Jmel (ISSAT Gabés e Universidade de Sfax - Tunísia).
Tese co-dorientada com Ezzeddine Salhi, Professeur na Universidade de Sfax (Tunísia), defesa no dia 5 de julho de 2013, intitulada Dynamics in one-dimensional spaces.
A. Jmel trabalhou sobre a relação entre as propriedades dinâmicas de tipo periódico e as propriedades topológicas do espaço das órbitas associado com estas dinâmicas (1 artigo publicado, 2 preprints).
Financiamento: durante a tese, A. Jmel continuou a exercitar em paralelo a atividade de PRAG no ISSAT (Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie) de Gabés.
Estágios École Normale Supérieure - Lyon (Matemática)

O objetivo dos dois estágios propostos em 2001 para normaliens da ENS-Lyon Nicolas Gourmelon e François Salignat, foi o estudo de homeomorfismos expansivos. Em seguida, Nicolas Gourmelon preparou a tese de doutorado em Dijon, sob a direção de Christian Bonatti, Diretor de Pesquisa do CNRS, sobre o tema Instabilité de la dynamique en l'absence de décomposition dominée. N. Gourmelon é atualmente Maître de Conférences na Universidade de Bordeaux I.
Estágio École Normale Supérieure - Lyon (Informática)

Em 2010, Francesca Fiorenzi (MCF em Ciência da Computação da Universidade de Paris XI-Orsay) e eu propusemos a Bruno Guillon (ENS-Lyon, nível L3) um assunto tão interessante do ponto de vista informático e matemático. O objetivo deste estágio foi entender a prova de J. Kari que a reversibilidade de um autômato celular é indecidível em dimensão 2, enquanto é decidível em dimensão 1. Além do aspecto algorítmico do assunto, o meu interesse vem também do fato de que autómatos celulares são sistemas discretos muito ricos e também as provas em questão são baseadas em uma redução do problema inicial a um problema de tesselação do plano. O estágio foi particularmente interessante, dado que, na fase final, discutimos com o Bruno Guillon de questões não abordadas no artigo de referência.