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Gioia M. VAGO

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Lavori (PhD, HDR)

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I miei interessi di ricerca sono centrati sugli aspetti topologici, algebrici, combinatorî e algoritmici di sistemi dinamici sia discreti che continui.

L'illustrazione di sinistra, realizzata da Charles Cordier, si riferisce allo studio dell'informazione dinamica contenuta nella topologia della varietà instabile di certi diffeomorphismi iperbolici di superfici. E` questo un perfetto esempio di questione che ha potuto essere risolta in modo algoritmico, algebrizzando la combinatoria associata alle regole di piegamento che definiscono tali dinamiche (cf. [Va-1], [Va-2] e [Va-3], ma anche [Ba-Jack-Va]).

Il disegno di destra ricorda invece un'altra classe di sistemi dinamici, quelle dei flussi di Morse, e la loro combinatoria soggiacente, quella dei grafi di Morse. Si riferisce ad un'altra questione molto rappresentativa dei miei interessi, questa volta nel quadro continuo: si tratta dello studio dell'invariante di Ogasa nel caso tridimensionale. Di nuovo, il problema di partenza - la misura di una certa complessità topologica di una varietà, definita attraverso le dinamiche di Morse - è stato sviscerato unendo metodi topologici a metodi della teoria combinatoria dei grafi. Inoltre, le stime ottimali ottenute algoritmicamente sono intimamente legate ad altri invarianti algebrici della varietà soggiacente. Questo lavoro, svolto in collaborazione con Michel Boileau, è voluminoso e la redazione è in fase finale (riguardo alla combinatoria dei grafi di Lyapunov, si vedano anche [Be-dR-Va], [Be-dR-Ma-Va-1] e [Be-dR-Ma-Va-2]).

Pubblicazioni

	[BR-Sa-Va]	K. BEN REJEB, E. SALHI, G.M. VAGO, Nonexpansive homeomorphisms, Topology Appl, Vol 160, Issue15 (2013), 1969-1986 ;
	[J-Sa-Va]	A. JMEL, E. SALHI, G. VAGO, Homeomorphisms of the Sierpinski curve with periodic properties, Dynamical Systems, Vol 28, Issue 2 (2013), 203-213 ;
	[Be-dR-Ma-Va-2]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, On the variations of the Betti numbers of regular levels of Morse flows, Topology Appl, Vol 158, Issue 6 (2011), 761-774 ;
	[Bo-Ha-Sa-Va]	C. BONATTI, H. HATTAB, E. SALHI, G.M. VAGO, Hasse diagrams and orbit class spaces, Topology Appl, Vol 158, Issue 6 (2011), 729-740 ;
	[Bo-Cr-Va-Wi]	C. BONATTI, S. CROVISIER, G.M. VAGO, A. WILKINSON, Local density of dieomorphisms with large centralizers Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 41 (2008), no. 6, 925-954 ;
	[Be-dR-Ma-Va-1]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, Isolating blocks for Morse flows, Geom. Dedicata , Vol 121, n.1 (2006), 19-41 ;
	[Be-dR-Va]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, G.M. VAGO, Minimal Morse flows on compact manifolds, Topology Appl, Vol 153, Issue 18 (2006), 3450-3466 ;
	[Va-3]	G.M. VAGO, Topological and dynamical classication of the unstable manifolds of one-rectangle systems, Ergodic Theory Dynam. Systems 21 (2001), no. 5, 1563-1596 ;
	[Va-2]	G.M. VAGO, Conjugate unstable manifolds and their underlying geometrized Markov partitions, Topology Appl, Vol 104 Issue 1-3 (2000), 255-291 ;
	[Ba-Jack-Va]	M. BARGE, J. JACKLITCH, G.M. VAGO, Homeomorphisms of one-dimensional inverse limits with applications to substitution tilings, unstable manifolds and tent maps, Geometry and Topology in Dynamics, Contemp. Math. 246, Amer. Math. Soc, Providence, RI, 1999, 1-15 ;
	[Va-1]	G.M. VAGO, Variétés instables d'ensembles hyperboliques, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 328 (1999) no. 10, 913-918.

Prepubblicazioni

[Be-Jacq-Va]	M.A. BERTOLIM, A. JACQUEMARD, G.M. VAGO, Integration of a Dirac Comb and the Bernoulli Polynomials ;
[dR-Le-Ma-Va]	K.A. DE REZENDE, G.E. LEDESMA, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, Circle Valued Morse Functions on Surfaces.

Lavori

HDR

Habilitation à Diriger des Recherches - Sciences et Techniques, Spécialité Mathématiques, 13 dicembre 2013
Dissertazione intitolata Sur des aspects géométriques et combinatoires en systèmes dynamiques
Referees : J.S.W. LAMB (Imperial College), G. LEVITT (U. Caen), J. LOS (CNRS, U. Aix-Marseille);
Commissione : M.-C. ARNAUD (U. Avignon e IUF), T. BARBOT (U. Avignon e ENS Lyon), C. BONATTI (CNRS, U. Bourgogne), X. BRESSAUD (U. Paul Sabatier Toulouse), B. HASSELBLATT (Tufts U. e Chaire Jean Morlet CIRM, U. Aix-Marseille), G. LEVITT (U. Caen);

Ph.D.

Dottorato di Ricerca - Doctorat de l'Université de Bourgogne Spécialité Mathématiques, 2 dicembre 1998
Tesi intitolata Variétés instables d'ensembles hyperboliques,
conseguita con la votazione: mention très honorable et les félicitations du jury
Commissione : C. BONATTI (Direttore della Tesi, U. Dijon), P. ARNOUX (Referee, U. Marseille), M. BARGE (Referee, Montana State U.), L. GUILLOU (U. Grenoble), L. PARIS (U. Dijon), B. PERRON (U. Dijon), M. VIANA (I.M.P.A, Rio de Janeiro).

Realizzazioni informatiche

Programmi (Applicazioni VBA per Excel, Maple) che ottimizzano i parametri di famiglie di modelli della regolazione allosterica relativamente a dei dati sperimentali (2004).
Gli algoritmi utilizzati da questi programmi sono stati creati da Alain Jacquemard e me con lo scopo di rispondere a una domanda posta da B. Maume e J.P. Blein, Laboratoire de Phytopharmacie, INRA-Université de Bourgogne, UMR 692. Per ulteriori informazioni sullla motivazione e i risultati di questa collaborazione, cf. Modulation of the Biological Activity of a Tobacco LTP1 by Lipid Complexation N. Buhot, E. Gomès, M.L.Milat, M. Ponchet, D. Marion, J. Lequeu, S. Delrot, P. Coutos-Thévenot, and J.P. Blein, Mol Biol Cell. 2004 November ; 15(11) 5047-5052.
Programma (implementato in Maple) che decide, attraverso la loro codifica, se due varietà instabili sono coniugate o no, se sono omeomorfe o no (1999).

Studenti

Studentessa post-doc

Maria Alice Bertolim (Unicamp, Campinas - SP, Brasile).
Finanziamento: Ministère Français de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche (selezione via concorso nazionale), soggiorno di ricerca post-dottorale di giovani ricercatori stranieri, della durata di un anno, (2004-2005).
In seguito, Maria Alice Bertolim è stata ricercatrice presso l'Unicamp di Campinas, ha poi lavorato presso l'Università di Ratisbona (Germania) e l'Università di Salisburgo (Austria).
Codirezione di Tesi di Dottorato di Ricerca

Abdelrazak Jmel (ISSAT Gabés e Università di Sfax - Tunisia).
Tesi codiretta con Ezzeddine Salhi, Professeur presso l'Università di Sfax (Tunisie), difesa presso l'Università di Sfax il 5 luglio 2013, intitolata Dynamics in one-dimensional spaces.
A. Jmel ha lavorato sulle relazioni esistenti tra le propriétà dinamiche di tipo periodico e le proprietà topologiche dello spazio delle orbite associato a tali dinamiche (1 articolo pubblicato, 2 prepubblicazioni).
Finanziamento: durante la sua Tesi, A. Jmel ha continuato a esercitare in parallelo la sua attività di PRAG all'ISSAT (Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie) di Gabés.
Stages École Normale Supérieure - Lyon (Matematica)

Lo scopo dei due stages proposti nel 2001 ai normalisti dell'ENS di Lione Nicolas Gourmelon e François Salignat era lo studio degli omeomorfismi espansivi. In seguito, Nicolas Gourmelon ha preparato la sua Tesi di Dottorato di Ricerca a Digione sotto la direzione di Christian Bonatti, Direttore di Ricerca al CNRS, sul tema Instabilité de la dynamique en l'absence de décomposition dominée. N. Gourmelon è attualmente Maître de Conférences presso l'Università di Bordeaux I.
Stage École Normale Supérieure - Lyon (Informatica)

Nel 2010, Francesca Fiorenzi (MCF in Informatica, Univ. Paris XI-Orsay) ed io abbiamo proposto a Bruno Guillon (ENS-Lyon, livello L3) un soggetto di stage interessante tanto dal punto di vista informatico che da quello matematico. Lo scopo di questo stage era di capire la prova di J. Kari del fatto che l'inversibilità di un automa cellulare è indecidibile in dimensione 2, mentre è decidibile in dimensione 1. Oltre all'aspetto algoritmico del soggetto, il mio interesse proviene anche dal fatto che gli automi cellulari sono dei sistemi discreti molto ricchi ed inoltre le dimostrazioni in questione sono basate su una riduzione del problema iniziale a un problema di tassellazione del piano. Lo stage è stato particolarmente interessante dato che, nella sua fase finale, abbiamo abbordato con Bruno Guillon delle questioni non trattate dall'articolo di referimento.