Gioia M. Vago - Recherche

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Gioia M. VAGO

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Travaux (Thèse, HDR)

Réalisations informatiques

Encadrements

Mes intérêts de recherche sont axés sur les aspects topologiques, algébriques, combinatoires et algorithmiques de systèmes dynamiques aussi bien discrets que continus.

L'illustration de gauche, réalisée par Charles Cordier, se réfère à l'étude de l'information dynamique portée par la topologie de la variété instable de certains difféomorphismes hyperboliques de surfaces. C'est un parfait exemple de question qui a pu être résolue de manière algorithmique en algébrisant la combinatoire associée aux règles de pliage définissant de telles dynamiques (voir [Va-1], [Va-2], [Va-3], mais aussi [Ba-Jack-Va]).

Le dessin de droite suggère naturellement une autre classe de systèmes dynamiques, celle des flots de Morse, et leur combinatoire sous-jacente, celle des graphes de Morse. Il fait référence à une autre question très répresentative de mes intérêts, cette fois-ci dans le cadre continu, à savoir, l'étude de l'invariant d'Ogasa dans le cas de la dimension trois. Là encore, le problème de départ - mesure d'une certaine complexité topologique d'une variété, définie à l'aide de dynamiques de Morse - a été décortiqué en mélangeant des méthodes topologiques et de la combinatoire des graphes. En outre, les estimations optimales algorithmiques trouvées sont intimement liées à d'autres invariants algébriques de la variété sous-jacente. Le travail en question, joint avec Michel Boileau, est volumineux et la rédaction est en phase finale (pour la combinatoire des graphes de Lyapunov, voir aussi [Be-dR-Va], [Be-dR-Ma-Va-1] et [Be-dR-Ma-Va-2]).

Publications

	[BR-Sa-Va]	K. BEN REJEB, E. SALHI, G.M. VAGO, Nonexpansive homeomorphisms, Topology Appl, Vol 160, Issue15 (2013), 1969-1986 ;
	[J-Sa-Va]	A. JMEL, E. SALHI, G. VAGO, Homeomorphisms of the Sierpinski curve with periodic properties, Dynamical Systems, Vol 28, Issue 2 (2013), 203-213 ;
	[Be-dR-Ma-Va-2]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, On the variations of the Betti numbers of regular levels of Morse flows, Topology Appl, Vol 158, Issue 6 (2011), 761-774 ;
	[Bo-Ha-Sa-Va]	C. BONATTI, H. HATTAB, E. SALHI, G.M. VAGO, Hasse diagrams and orbit class spaces, Topology Appl, Vol 158, Issue 6 (2011), 729-740 ;
	[Bo-Cr-Va-Wi]	C. BONATTI, S. CROVISIER, G.M. VAGO, A. WILKINSON, Local density of dieomorphisms with large centralizers Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 41 (2008), no. 6, 925-954 ;
	[Be-dR-Ma-Va-1]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, Isolating blocks for Morse flows, Geom. Dedicata , Vol 121, n.1 (2006), 19-41 ;
	[Be-dR-Va]	M.A. BERTOLIM, K.A. DE REZENDE, G.M. VAGO, Minimal Morse flows on compact manifolds, Topology Appl, Vol 153, Issue 18 (2006), 3450-3466 ;
	[Va-3]	G.M. VAGO, Topological and dynamical classication of the unstable manifolds of one-rectangle systems, Ergodic Theory Dynam. Systems 21 (2001), no. 5, 1563-1596 ;
	[Va-2]	G.M. VAGO, Conjugate unstable manifolds and their underlying geometrized Markov partitions, Topology Appl, Vol 104 Issue 1-3 (2000), 255-291 ;
	[Ba-Jack-Va]	M. BARGE, J. JACKLITCH, G.M. VAGO, Homeomorphisms of one-dimensional inverse limits with applications to substitution tilings, unstable manifolds and tent maps, Geometry and Topology in Dynamics, Contemp. Math. 246, Amer. Math. Soc, Providence, RI, 1999, 1-15 ;
	[Va-1]	G.M. VAGO, Variétés instables d'ensembles hyperboliques, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 328 (1999) no. 10, 913-918.

Prépublications

[Be-Jacq-Va]	M.A. BERTOLIM, A. JACQUEMARD, G.M. VAGO, Integration of a Dirac Comb and the Bernoulli Polynomials ;
[dR-Le-Ma-Va]	K.A. DE REZENDE, G.E. LEDESMA, O. MANZOLI NETO, G.M. VAGO, Circle Valued Morse Functions on Surfaces.

Travaux

HDR

Habilitation à Diriger des Recherches - Sciences et Techniques, Spécialité Mathématiques, 13 décembre 2013
Mémoire intitulé Sur des aspects géométriques et combinatoires en systèmes dynamiques
Rapporteurs : J.S.W. LAMB (Imperial College), G. LEVITT (U. Caen), J. LOS (CNRS, U. Aix-Marseille) ;
Jury : M.-C. ARNAUD (U. Avignon et IUF), T. BARBOT (U. Avignon et ENS Lyon), C. BONATTI (CNRS, U. Bourgogne), X. BRESSAUD (U. Paul Sabatier Toulouse), B. HASSELBLATT (Tufts U. et Chaire Jean Morlet CIRM, U. Aix-Marseille), G. LEVITT (U. Caen) ;

Ph.D.

Doctorat de l'Université de Bourgogne Spécialité Mathématiques, 2 décembre 1998
Thèse intitulée Variétés instables d'ensembles hyperboliques, obtenue avec mention très honorable et les félicitations du jury
Jury : C. BONATTI (Directeur de thèse, U. Dijon), P. ARNOUX (Rapporteur, U. Marseille), M. BARGE (Rapporteur, Montana State U.), L. GUILLOU (U. Grenoble), L. PARIS (U. Dijon), B. PERRON (U. Dijon), M. VIANA (I.M.P.A, Rio de Janeiro).

Réalisations informatiques

Programmes (Applications VBA pour Excel, Maple) qui optimisent des familles de modèles pour la régulation allostérique relativement à des données expérimentales (2004).
Les algorithmes utilisés dans ces programmes ont été crées par A. Jacquemard et moi-même pour répondre à une question posée par B. Maume et J.P. Blein, Laboratoire de Phytopharmacie, INRA-Université de Bourgogne, UMR 692. Pour plus d'information sur la motivation et les résultats de cette collaboration, cf. Modulation of the Biological Activity of a Tobacco LTP1 by Lipid Complexation N. Buhot, E. Gomès, M.L.Milat, M. Ponchet, D. Marion, J. Lequeu, S. Delrot, P. Coutos-Thévenot, and J.P. Blein, Mol Biol Cell. 2004 November ; 15(11) 5047-5052.
Programme (implémenté en Maple) qui décide, via leurs codages, si deux variétés instables sont conjuguées ou pas, si elles sont homéomorphes ou pas (1999).

Encadrements

Étudiante post-doc

Maria Alice Bertolim (Unicamp, Campinas - SP, Brésil).
Financement : Ministère Français de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche (séléction nationale), séjour de recherche post-doctoral de jeunes chercheurs étrangers, de la durée d'un an, (2004-2005).
Depuis, Maria Alice Bertolim a été enseignant-chercheur à l'Unicamp de Campinas, puis a travaillé à l'Université de Regensburg (Allemagne) et à l'Université de Salzburg (Autriche).
Co-direction de thèse

Abdelrazak Jmel (ISSAT Gabés et Université de Sfax - Tunisie).
Thèse co-dirigée avec Ezzeddine Salhi, Professeur à l'Université de Sfax (Tunisie), soutenue à l'Université de Sfax le 5 juillet 2013, intitulée Dynamics in one-dimensional spaces.
A. Jmel a travaillé sur les relations entre les propriétés de périodicité des dynamiques et les propriétés topologiques de l'espace d'orbites associé à de telles dynamiques (1 article publié, 2 prépublications soumises pour publication).
Financement : pendant sa thèse A. Jmel a exercé en parallèle son activité de PRAG à l'ISSAT (Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie) de Gabés.
Stages École Normale Supérieure - Lyon (Mathématiques)

Le but des stages proposés en 2001 aux élèves de l'ENS de Lyon Nicolas Gourmelon et François Salignat était l'étude des homéomorphismes expansifs. Depuis, Nicolas Gourmelon a préparé sa Thèse de Doctorat à Dijon sous la direction de Christian Bonatti, sur le sujet Instabilité de la dynamique en l'absence de décomposition dominée. Il est actuellement Maître de Conférences à l'Université de Bordeaux I.
Stage École Normale Supérieure - Lyon (Informatique)

En 2010, Francesca Fiorenzi (MCF en Informatique, Univ. Paris XI-Orsay) et moi-même avons proposé à Bruno Guillon (élève ENS-Lyon, niveau L3) un sujet de stage intéressant du point de vue informatique aussi bien que mathématique. Le but de ce stage était de bien comprendre la preuve de J. Kari du fait que la réversibilité d'un automate cellulaire est indécidable en dimension 2, alors qu'elle est décidable en dimension 1. En plus de l'aspect algorithmique du sujet, mon intérêt provient du fait que les automates cellulaires sont des systèmes discrets très riches et que de plus les preuves en question sont basées sur une réduction du problème initial à un problème de pavage du plan. Le stage a été particulièrement intéressant car dans sa dernière partie, nous avons abordé avec Bruno Guillon des questions qui n'étaient pas traitées dans le papier de référence.